Tens oportunitat de guanyar la loteria?

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Les matemàtiques t'ajudaran a calcular la probabilitat de guanyar i a determinar quin és més rendible: compra 10 bitllets de loteria per a un joc o un bitllet per a 10 de diferents.

A la sèrie de televisió nord-americana "4isla" (Numb3rs), el personatge principal és un matemàtic que ajuda l'FBI a resoldre crims. En un dels episodis, pronuncia la frase que la probabilitat de ser assassinat en el camí per un bitllet de loteria és més gran que la probabilitat de guanyar la loteria. Al final de l'article, faré un càlcul relacionat amb aquesta afirmació, però ara vull parlar una mica sobre les matemàtiques que hi ha darrere dels jocs d'atzar massius i com poden ajudar-vos a augmentar lleugerament les vostres possibilitats.

Norma 1. Valorar els riscos

No és cap secret per a una persona educada moderna que els casinos i els diferents establiments de joc calculen tots els seus jocs de manera que sempre siguin un guanyador i tinguin beneficis. Això es fa de manera molt senzilla: una persona ha de retornar els guanys, que estan correlacionats amb la seva aposta a la baixa en comparació amb les seves possibilitats de guanyar.

Sí, d'una manera o altra, fins i tot els models matemàtics més complexos de mitjana es redueixen a una cosa: si aposteu 1 ruble i us ofereixen obtenir 1.000 rubles, les vostres possibilitats de guanyar són inferiors a 1/1000.

No hi ha excepcions, tret que algú us vulgui donar diners específicament. Tingueu en compte aquesta senzilla regla per tenir sempre una visió sòbria de la situació.

La teoria de jocs avalua qualsevol estratègia de la mateixa manera: la probabilitat de guanyar es multiplica per la seva mida. A grans trets, les matemàtiques creuen que aconseguir 1.000 rubles garantits és com aconseguir 2.000 rubles amb un 50% de possibilitats. Aquest principi us ofereix la possibilitat de comparar aproximadament diferents jocs entre ells. Què és millor: un milió de dòlars amb una possibilitat d'1/100.000 o 50 dòlars amb una possibilitat d'1/4? Intuïtivament, sembla que la primera frase és més interessant, però matemàticament, la segona és més rendible.

Si et quedes dins del marc de les matemàtiques només, pots calcular: és impossible guanyar al casino, perquè qualsevol estratègia escollida porta al fet que el producte de la probabilitat de guanyar per la mida del pagament per al jugador és sempre inferior a l'aposta que ja ha fet.

No obstant això, la gent juga perquè el guany per a ells no només rau en els diners, sinó també en les emocions del procés, i encara més de la victòria.

I també perquè els diners per a nosaltres no són lineals: obtenir formalment 1 ruble ara mateix és com obtenir un milió de rubles amb una possibilitat d'1/1.000.000, però de fet, la pèrdua del ruble no afectarà de cap manera la nostra condició, res canviarà. a la vida, però aconseguir un milió és un esdeveniment molt greu.

Regla 2. Juga a l'aire lliure

Malauradament, no podem penetrar a la cuina interior de la loteria. Però és útil entendre almenys el procediment formal de com va exactament el sorteig.

Per exemple, les famoses màquines escurabutxaques "One-Armed Bandit" i altres màquines escurabutxaques són en realitat una mica de truc: símbols de diferents valors es dibuixen a la roda que veu el jugador, però al mateix temps tot està disposat de manera que el jugador pensa que les possibilitats que cada símbol caigui són les mateixes. De fet (a les màquines antigues -mecànicament, i en les modernes- amb l'ajuda d'un programa) darrere de cada roda visible s'amaga el present, en el qual els símbols valuosos són rars, i sovint els barats.

Les possibilitats d'aconseguir 777 en una màquina escurabutxaques són inferiors a la probabilitat d'aconseguir tres cireres, i la diferència pot ser deu vegades.

Les loteries "obertes" són molt més honestes en aquest sentit. Als Estats Units, el format està molt estès quan el bitllet o bé conté una seqüència de números o l'escull el mateix comprador. A Rússia, per exemple, es prefereix el format de loteria: hi ha diverses línies de números al bitllet i cal tancar-ne una (una victòria normal) o totes (pot major). En teoria, una empresa de loteria pot imprimir i vendre "especialment" bitllets no guanyadors, i després manipular l'ordre de les boles, però a la pràctica les grans empreses no ho fan: els organitzadors de la loteria sempre guanyen, i l'escàndol en cas de revelar el mal. la fe serà enorme.

Si teniu intenció de jugar, serà útil entendre la seva mecànica i assegurar-vos que no hi hagi cap influència de les parts interessades en els resultats.

Regla 3. Coneix les teves possibilitats

La probabilitat d'un jackpot en qualsevol loteria es considera, per regla general, una fórmula. Però calcular la probabilitat, per exemple, de tancar almenys una línia a la loteria és molt poc trivial i necessitaria un article sencer, o potser més d'un. Per tant, de fet, la possibilitat d'aconseguir diners a la loteria és més gran a causa del fet que la majoria de loteries tenen premis addicionals a més del principal. Però em centraré en el jackpot per facilitar l'avaluació.

Suposem que hem comprat un bitllet de loteria amb un conjunt de números aleatoris. Durant el sorteig, es treuen el mateix nombre de boles, i si els números que hi ha coincideixen amb els del bitllet (en qualsevol ordre, això és important!), aleshores guanyem. La probabilitat d'aquesta victòria es calcula de la següent manera:

Probabilitat de guanyar = 1 ÷ Nombre de combinacions de boles.

El nombre de combinacions sense tenir en compte l'ordre s'anomena nombre de combinacions en matemàtiques, i si coneixeu i enteneu la fórmula per calcular-lo, és probable que no apreneu res nou d'aquest article. Si no ets matemàtic, serà més fàcil utilitzar un servei en línia com aquest. Aquests serveis (i la fórmula subjacent al seu funcionament) ofereixen dos números:

• n és el nombre total d'opcions possibles per a un element. En el nostre cas, l'objecte és una bola, i hi ha tantes boles com números hi ha a la loteria, més informació a continuació.
• k és el nombre d'elements d'una mostra. En el nostre cas, quantes boles treu la loteria i quants números hi ha al bitllet (s'assumeix que aquests valors són iguals).

Així, si tenim una loteria amb 5 boles extretes i hi ha 50 boles en total a la loteria amb números de l'1 al 50, aleshores la probabilitat de guanyar-hi serà igual a un al nombre de combinacions de k = 5. i n = 50, és a dir:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Considerem un cas més complicat: la popular loteria nord-americana PowerBall, en què el valor del jackpot superava els mil milions de dòlars. Segons les normes, hi ha una mostra bàsica de 5 números (de l'1 al 69), així com un nombre addicional (de l'1 al 26). Has de fer coincidir els 6 números per guanyar.

És fàcil entendre que la possibilitat d'aconseguir el primer joc és igual a un al nombre de combinacions per a k = 5 i n = 69 (és a dir, 11 238 513), i la possibilitat d'"atrapar" l'última bola és 1 de cada 26. Per aconseguir-ho tot alhora, s'han de multiplicar aquestes possibilitats perquè els esdeveniments han de passar al mateix temps:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

En altres paraules, si 300 milions de persones compren entrades, només una guanyarà. Això mostra per què sovint no es guanya gens el jackpot: els organitzadors de la loteria simplement no imprimeixen tants bitllets perquè n'agafi un guanyador.

Regla 4. Començar a temps

El bitllet de loteria PowerBall, per cert, costa 2 dòlars. Per calcular el benefici que compensaria la compra d'un bitllet, cal que multipliqueu el preu del bitllet per 292 201 338.

Més informació sobre els càlculs. Aquesta és una referència al primer punt, que diu que el benefici d'una solució és igual al seu valor multiplicat per la probabilitat. Si tenim un esdeveniment amb una probabilitat d'1 / X i un valor de N, aleshores el benefici serà N / X. Ens gastem 2 dòlars i podem calcular quant pagarien els guanys la compra d'un bitllet:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, i X aquí és igual a 292 201 338, tal com mostren els càlculs de la part anterior

També cal tenir en compte els impostos (esbrineu quin percentatge de l'import declarat anirà realment al guanyador, normalment un 70%). És a dir, el jackpot ha de ser com a mínim de 850 milions de dòlars, i això passa en aquesta loteria. Com és, vaig dir al principi, que el guany amb aquesta multiplicació no sempre és a favor del jugador?

El fet és que si el sorteig del jackpot no es va dur a terme, es passa a la propera vegada i, per tant, els diners s'acumulen durant un temps i la venda d'entrades continua.

En una situació ideal, hauríeu de saltar-vos tots els jocs sense comprar un bitllet, i després comprar exactament per al joc en què realment es farà el sorteig.

Però és impossible saber-ho per endavant. Tanmateix, podeu començar a comprar entrades tan bon punt el jackpot sigui superior a l'import esmentat. En aquesta situació, matemàticament, el joc serà beneficiós.

També pots entendre què és més rendible: comprar moltes entrades per a un joc o comprar una entrada per a molts jocs? Pensem-hi.

En la teoria de la probabilitat, hi ha el concepte d'esdeveniments no relacionats. Això vol dir que el resultat d'un esdeveniment no afecta de cap manera el resultat d'un altre. Per exemple, si tires dos daus, els números que cauen sobre ells no estan relacionats entre si: des del punt de vista de l'atzar, un dau no afecta el comportament del segon. Però si treus dues cartes de la baralla, aquests esdeveniments estan connectats, perquè la primera carta determina quines cartes romanen a la baralla.

Una idea errònia popular sobre això s'anomena error del jugador. Sorgeix de la idea intuïtiva d'una persona de la connexió d'esdeveniments no relacionats.

Per exemple, si una moneda surt de cara moltes vegades seguides, llavors tendim a creure que les possibilitats d'aconseguir cap a causa d'això augmentaran, però de fet no és així, les possibilitats són sempre les mateixes.

Tornant a les loteries: els diferents jocs són esdeveniments no relacionats perquè es torna a seleccionar la seqüència de boles. Per tant, les possibilitats de guanyar una loteria en particular no depenen de quantes vegades hi hagis jugat abans. És molt difícil d'acceptar de manera intuïtiva, perquè cada vegada que una persona compra una entrada pensa: "Bé, ara, tindràs la sort que puguis, he estat jugant molt de temps!" Però no, la teoria de la probabilitat és una cosa sense cor.

Però comprar diverses entrades per a un joc augmenta les teves possibilitats proporcionalment, perquè les entrades d'un joc estan enllaçades: si un guanya, l'altre (amb una combinació diferent) definitivament no guanyarà. Comprar 10 entrades augmenta les possibilitats 10 vegades si totes les combinacions de les entrades són diferents (de fet, gairebé sempre és així). És a dir, si tens diners per a 10 entrades, és millor comprar-los per a un partit que comprar-los amb una entrada per a 10 partits.

Després de les vostres aclariments als comentaris, és just dir que la probabilitat de guanyar almenys un joc en una sèrie de N jocs és més gran que la probabilitat de guanyar en un joc concret. No obstant això, encara són una mica menys que les possibilitats de guanyar comprant N entrades per a un joc, però la diferència és bastant petita.

Si només agafeu un bitllet del vostre sou un cop al mes pel bé de les apostes, llavors, molt probablement, el procés mateix del joc us importa. Matemàticament, és més rendible estalviar aquests diners i comprar 12 entrades alhora al final de l'any, tot i que, és clar, la pèrdua en una situació així es percebrà de manera més aclaparadora.

Regla 5. Atureu-vos a temps

I, finalment, vull dir que fins i tot la probabilitat d'1/100 des del punt de vista d'un individu és molt petita. Si comproveu aquesta probabilitat un cop al mes, fareu 100 comprovacions d'aquest tipus en 8 anys. Imagineu quantes vegades la probabilitat és 1/1.000.000 o 1/100.000.000 menor? Per tant, aposta sempre només per la quantitat que no tinguis por de perdre completament, i ni un ruble més.

En conclusió, tal com vaig prometre, faré una valoració de l'afirmació des de l'inici de l'article. Aquestes dades són per als Estats Units, perquè la declaració es va formular específicament per a aquest país, a més, ja hem calculat les probabilitats de la loteria americana anteriorment.

Segons les estadístiques, l'any 2016 als Estats Units es van cometre uns 17.000 assassinats als Estats Units, això ho considerarem com una xifra mitjana. I també suposem que una persona és un objectiu potencial d'assassinat quan ja és adult, però no gran, és a dir, uns 50 anys durant la seva vida. Això vol dir que en aquests 50 anys es cometreran uns 850.000 assassinats. La població dels Estats Units és de 325,7 milions de persones, de manera que les possibilitats de ser inclòs en una mostra aleatòria de 850.000 són:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Però espera, aquesta és només una oportunitat de morir. És a dir, de camí per aconseguir un bitllet de loteria? Suposem que sortiu de casa per treballar tots els dies laborables, sortiu un cap de setmana i us quedeu a casa l'endemà. La mitjana és de 6 dies a la setmana, o aproximadament 26 dies al mes. I un cop al mes compreu un bitllet de loteria. Per tant, els nombres obtinguts també s'han de dividir per 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

I fins i tot amb una estimació tan aproximada, això és molt més probable que una victòria. Més precisament, és 30.000 vegades més probable. De fet, és clar, les xifres seran diferents: una persona està en perill no només al carrer, algunes persones arrisquen més que altres, les dones són assassinades gairebé quatre vegades menys que els homes. Però el principi és el següent.

Encara que viure sense fe en els bons esdeveniments i amb l'expectativa constant dels dolents, fins i tot saber matemàtiques, no és la millor opció.