Problema sobre la memòria cau de Leonardo da Vinci, que no és tan fàcil d'entrar

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Desxifra la combinació de números que falta per obrir la porta darrere de la qual s'amaga alguna cosa interessant.

Un turista curiós va descobrir el cau de Leonardo da Vinci. No és fàcil entrar-hi: el camí està bloquejat per una enorme porta. Només podran entrar aquells que coneguin la combinació de números necessària del pany de combinació. El turista té un rotllo amb consells, del qual va aprendre les dues primeres combinacions: 1210 i 3211000. Però la tercera no es pot distingir. Ho haurem de desxifrar vosaltres mateixos!

Comú a la primera i la segona combinació és que tots dos números són autobiogràfics. Això vol dir que contenen una descripció de la seva pròpia estructura. Cada xifra del nombre autobiogràfic indica quantes vegades hi ha en el nombre una xifra corresponent al nombre ordinal de la mateixa xifra. El primer dígit indica el nombre de zeros, el segon indica el nombre d'uns, el tercer indica el nombre de dos, etc.

La tercera combinació consta d'una seqüència de 10 dígits. Representa l'únic nombre autobiogràfic de 10 dígits possible. Quin és aquest número? Ajuda el turista a identificar-se!

Si seleccioneu combinacions de nombres aleatòriament, trigarà molt de temps a resoldre's. És millor analitzar els números que tenim i identificar el patró.

Resumint els dígits del primer nombre - 1210, obtenim 4 (el nombre de dígits d'aquesta combinació). Resumint els dígits del segon nombre - 3211000, obtenim 7 (el resultat també és igual al nombre de dígits d'aquesta combinació). Cada dígit indica quantes vegades apareix en el número donat. Per tant, la suma de les xifres d'un nombre autobiogràfic de 10 dígits ha de ser 10.

D'això se'n dedueix que no hi pot haver molts nombres grans a la tercera combinació. Per exemple, si hi hagués 6 i 7, això significaria que algun nombre s'hauria de repetir sis vegades, i uns set, com a resultat de la qual cosa hi hauria més de 10 dígits.

Així, en tota la seqüència, no pot haver-hi més d'un dígit superior a 5. És a dir, de quatre dígits -6, 7, 8 i 9- només un pot formar part de la combinació desitjada. O cap. I al lloc dels dígits no utilitzats, hi haurà zeros. Resulta que el nombre desitjat conté almenys tres zeros i que en primer lloc hi ha un dígit que és major o igual a 3.

El primer dígit de la seqüència desitjada determina el nombre de zeros, i cada dígit posterior determina el nombre de dígits diferents de zero. Si sumeu tots els dígits excepte el primer, obtindreu un nombre que determina el nombre de dígits diferents de zero en la combinació desitjada, tenint en compte el primer dígit de la seqüència.

Per exemple, si sumem els nombres de la primera combinació, obtenim 2 + 1 = 3. Ara restem 1 i obtenim un nombre que determina el nombre de dígits diferents de zero després de la primera xifra inicial. En el nostre cas, això és 2.

Aquests càlculs proporcionen informació important que el nombre de dígits diferents de zero després del primer dígit és igual a la suma d'aquests dígits menys 1. Com calculeu els valors dels dígits que sumen 1 més que el nombre d'enters positius diferents de zero a sumar?

L'única opció possible és quan un dels termes són dos i els altres són uns. Quantes unitats? Resulta que només n'hi pot haver dos; en cas contrari, els números 3 i 4 estarien presents a la seqüència.

Ara sabem que el primer dígit ha de ser 3 o més; determina el nombre de zeros; després el número 2 per determinar el nombre d'uns i dos 1, un dels quals indica el nombre de dos, l'altre - al primer dígit.

Ara determinem el valor del primer dígit de la seqüència desitjada. Com que sabem que la suma de 2 i dos 1 és 4, resteu aquest valor de 10 per obtenir 6. Ara només queda ordenar tots els nombres en la seqüència correcta: sis 0, dos 1, un 2, zero 3, zero 4, zero 5, un 6, zero 7, zero 8 i zero 9. El nombre necessari és 6210001000..

L'amagatall s'obre i el turista descobreix al seu interior l'autobiografia perduda de Leonardo da Vinci. Hura!

El trencaclosques està compilat a partir d'un vídeo TED-Ed.

Mostra la resposta Amaga la resposta