9 problemes lògics que només els intel·lectuals poden gestionar

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

És probable que les solucions trobades, de vegades força complicades, us siguin útils a la vida real.

1. L'aniversari de Cheryl

Suposem que un tal Bernard i Albert van conèixer recentment la xicota de Cheryl. Volen saber quan és el seu aniversari per poder preparar els regals. Però Cheryl és una cosa així. En lloc de respondre, passa als nois una llista de 10 dates possibles:

15 de maig	16 de maig	19 de maig
17 de juny	18 de juny
el 14 de juliol	16 de juliol
14 d'agost	15 d'agost	17 d'agost

Com era previsible, descobrint que els joves no poden calcular la data correcta, Cheryl, en un xiuxiueig a l'orella, nomena Alberta només el mes del seu naixement. I Bernard, igual de tranquil, només un número.

"Hmm", diu l'Albert. "No sé quan serà l'aniversari de Cheryl. Però sé amb certesa que en Bernard tampoc ho sap.

"Ha", diu en Bernard. - Al principi tampoc sabia quan era l'aniversari de la Cheryl, però ara ho sé!

"Sí", accepta l'Albert. "Ara jo també ho sé.

I anomenen la data correcta al cor. Quan és l'aniversari de Cheryl?

Si no trobeu la resposta de seguida, no us desanimau. Aquesta pregunta es va plantejar per primera vegada a l'Olimpíada de Matemàtiques Escolars de Singapur i Àsia, que és coneguda pels estàndards educatius més alts de Singapur. Després que un dels presentadors de la televisió local va publicar una pantalla d'aquest problema a Facebook, es va fer viral Quan és l'aniversari de Cheryl? El complicat problema de matemàtiques que ha perplex a tothom: desenes de milers d'usuaris de Facebook, Twitter i Reddit van intentar resoldre'l. Però no tothom ho va fer.

Estem segurs que ho aconseguiràs. No obriu la resposta fins que almenys ho proveu.

16 de juliol. Això es desprèn del diàleg que va tenir lloc entre Albert i Bernard. A més, una mica d'un mètode d'excepció. Mira.

Si Cheryl va néixer al maig o al juny, el seu aniversari podria ser el 19 o el 18. Aquests números només apareixen una vegada a la llista. En conseqüència, Bernard, escoltant-los, va poder comprendre immediatament de quin mes estaven parlant. Però l'Albert, com es desprèn del seu primer comentari, està segur que Bernard, coneixent la data, definitivament no podrà anomenar el mes. Això vol dir que no estem parlant de maig o juny. Cheryl va néixer en un mes, cadascuna de les dates anomenades en la qual té un doble en mesos adjacents. És a dir, al juliol o agost.

Bernard, que coneix el número de naixement, després d'escoltar i analitzar el comentari de l'Albert (és a dir, saber-ne el juliol o l'agost), informa que ara sap la resposta correcta. D'això se'n dedueix que el nombre conegut per Bernard no és el 14, perquè es duplica al juliol i a l'agost, per la qual cosa és impossible determinar la data correcta. Però Bernard confia en la seva decisió. Això vol dir que el número que coneix no té duplicats al juliol i agost. Tres opcions es troben sota aquesta condició: 16 de juliol, 15 d'agost i 17 d'agost.

Al seu torn, Albert, havent escoltat les paraules de Bernard (i arribant lògicament a les tres possibles dates esmentades), declara que ara també coneix la data correcta. Recordem que l'Albert sap el mes. Si aquest mes hagués estat agost, el jove no hauria pogut determinar la xifra -al cap i a la fi, a l'agost n'hi ha dos alhora-. Això vol dir que només hi ha una opció possible: el 16 de juliol.

Mostra la resposta Oculta

2. Quants anys tenen les filles

Al carrer, dos antics companys es van trobar una vegada i es va produir un diàleg així entre ells.

- Ei!

- Ei!

- Com estàs?

- Bé. Hi ha dues filles creixent, nenes d'educació infantil.

- I quants anys tenen?

- Bé-oo-oo… El producte de les seves edats és igual al nombre de coloms sota els nostres peus.

- Aquesta informació no és suficient per a mi!

- El gran és com una mare.

- Ara sé la resposta a la meva pregunta!

Llavors, quants anys tenen les filles d'un dels interlocutors?

1 i 4 anys. Com que la resposta va quedar clara només després de rebre informació que una de les filles era més gran, vol dir que abans hi havia ambigüitat. En un primer moment, en funció del nombre de coloms, es va considerar l'opció que les filles fossin bessones (és a dir, les seves edats són iguals). Això només és possible amb el nombre de coloms igual als quadrats dels números fins al 7 inclòs (7 anys és l'edat en què els nens van a l'escola, és a dir, deixen de ser preescolars): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

D'aquests quadrats, només un es pot obtenir multiplicant dos nombres diferents, cadascun dels quals és igual o inferior a 7, - 4 (1 × 4). En conseqüència, les filles tenen 1 i 4 anys. No hi ha altres opcions senceres i alhora “preescolars”.

Mostra la resposta Oculta

3. On és el meu cotxe?

Diuen que aquesta tasca s'encarrega als estudiants de secundària de les escoles de Hong Kong. Els nens ho poden resoldre literalment en qüestió de segons.

Quin és el número de la plaça d'aparcament que ocupa el cotxe?

87. Per endevinar, només cal mirar la imatge des de l'altre costat. Aleshores, els números que veieu al revés prendran la posició correcta: 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Mostra la resposta Oculta

4. L'amor a la cleptòpia

Jan i Maria es van enamorar l'un de l'altre, comunicant-se només a través d'Internet. En Jan vol enviar un anell de casament a la Maria per correu, per proposar-lo. Però aquí està el problema: l'estimat viu a la terra de Kleptopia, on qualsevol paquet enviat per correu sens dubte serà robat, tret que estigui tancat en una caixa amb pany.

En Jan i la Maria tenen molts panys, però no es poden enviar les claus l'un a l'altre; després de tot, les claus també seran robades. Com pot enviar el Jan l'anell perquè de ben segur caigui a les mans de la Maria?

En Jan ha d'enviar l'anell a la Maria en una caixa tancada. Sense clau, és clar. La Maria, després d'haver rebut el paquet, ha de tallar-hi el seu propi pany.

Aleshores, la caixa es torna a enviar a Jan. Obre el seu pany amb la seva pròpia clau i torna a dirigir-se al paquet amb l'únic pany que queda tancat a la Maria. I la noia té una clau.

Per cert, aquest problema no és només un joc de lògica teòrica. La idea que s'hi fa servir són els set trencaclosques fonamentals que creus que no has d'haver escoltat correctament en el principi criptogràfic de l'intercanvi de claus Diffie - Hellman. Aquest protocol permet que dues o més parts obtinguin un secret compartit mitjançant un canal de comunicació sense protecció de l'escolta.

Mostra la resposta Oculta

5. Buscant un fals

El missatger us va portar 10 bosses, cadascuna amb un munt de monedes. I tot està bé, però sospites que els diners d'una de les bosses són falsos. Tot el que sabeu amb seguretat és que les monedes reals pesen 1 g cadascuna i les falses 1, 1 g. No hi ha altres diferències entre els diners.

Afortunadament, teniu una bàscula digital precisa que mostra pesos fins a una dècima part de gram. Però el missatger té pressa.

En una paraula, no hi ha temps, només se't dóna un intent d'utilitzar la balança. Com calcular exactament en un pesatge quina bossa conté monedes falsificades i hi ha una bossa així?

N'hi ha prou amb un pes. Només cal posar 55 monedes a la balança alhora: 1 - de la primera bossa, 2 - de la segona, 3 - de la tercera, 4 - de la quarta … 10 - de la desena. Si tota la pila de diners pesa 55 g, no n'hi ha de falses a cap de les bosses. Però si el pes és diferent, entendreu immediatament quin és el número de sèrie d'una bossa plena de falsificacions.

Tingueu en compte: si les lectures de les escales difereixen de les de referència per 0, 1 - monedes falsificades a la primera bossa, per 0, 2 - en la segona, per 0, 3 - en la tercera … per 1, 0 - a la desena.

Mostra la resposta Oculta

6. Igualtat de cues

En una habitació fosca i fosca (no es veu gens, i no es pot encendre la llum), hi ha una taula sobre la qual hi ha 50 monedes. No els pots veure, però pots tocar-los, donar-los la volta. I el més important, ja ho sabeu del cert: inicialment 40 monedes es troben cap amunt i 10 - cues.

La vostra tasca és dividir els diners en dos grups (no necessàriament iguals), cadascun dels quals contindrà el mateix nombre de monedes.

Dividiu les monedes en dos grups: un 40, l'altre 10. Ara doneu tots els diners del segon grup. Voila, pots encendre la llum: la tasca s'ha completat. Si no t'ho creus, fes-hi una ullada.

Expliquem l'algoritme per a matemàtics literaris. Després de dividir-se a cegues en dos grups, això és el que va passar: el primer tenia x cues; i en el segon, respectivament, - (10 - x) gelosias (al cap i a la fi, en total, segons les condicions del problema, les gelosies són 10). I les àguiles, així, - 10 - (10 - x) = x. És a dir, el nombre de caps del segon grup és igual al nombre de cues del primer.

Fem el pas més senzill: donar la volta a totes les monedes de la segona pila. Així, totes les monedes-caps (x peces) es converteixen en monedes-cues, i el seu nombre resulta ser el mateix que el nombre de cues del primer grup.

Mostra la resposta Oculta

7. Com no casar-se

Una vegada el propietari d'una petita botiga a Itàlia devia una gran suma a un prestador. No va tenir oportunitat de pagar el deute. Però hi havia una filla preciosa que feia temps que li agradava el creditor.

- Fem això, - va suggerir el prestador al botiguer. - Et casaràs amb la teva filla per mi, i m'oblido del deure de familiar. Bé, amb les mans avall?

Però la noia no es volia casar amb un home vell i lleig. Per tant, el botiguer es va negar. Tanmateix, el gendre potencial va agafar la vacil·lació en la seva veu i va fer una nova proposta.

"No vull obligar ningú", va dir suaument el prestador. - Que l'atzar ho decideixi tot per nosaltres. Mira: posaré dues pedres a la bossa: en blanc i negre. I que la filla en tregui un sense mirar. Si és negre, ens casarem amb ella i et perdonaré el deute. Si és blanc, perdonaré el deute així, sense demanar la mà de la teva filla.

El tracte semblava just, i aquesta vegada el pare va acceptar. L'usurer es va inclinar cap al camí de còdols, va agafar ràpidament les pedres i les va posar en una bossa. Però la filla va notar una cosa terrible: les dues pedres eren negres! Qualsevol que tragués, s'hauria de casar. Per descomptat, era possible atrapar l'usurer de l'engany traient les dues pedres alhora. Però podria haver-se enfadat i cancel·lar l'acord, exigint el deute en la seva totalitat.

Després de pensar un parell de segons, la noia va estirar la mà amb confiança a la bossa. I va fer alguna cosa que va salvar el seu pare dels deutes i ella mateixa de la necessitat de casar-se. Fins i tot el prestador va admetre la justícia del seu acte. Què va fer ella exactament?

La noia va treure una pedra i, sense tenir temps d'ensenyar-la a ningú, com si la deixés caure per accident al camí. El còdol es va barrejar immediatament amb la resta del còdol.

- Oh, sóc tan maldestre! - la filla del botiguer va aixecar les mans. - Però això està bé. Podem mirar a la bossa. Si queda una pedra blanca, n'he tret una de negra. I viceversa.

Per descomptat, quan tothom va mirar a la bossa, s'hi va trobar una pedra negra. Fins i tot el prestador es va veure obligat a acceptar: això vol dir que la noia va treure el blanc. I si és així, no hi haurà casament i s'haurà de perdonar el deute.

Mostra la resposta Oculta

8. El teu codi està confós…

Has tancat la maleta amb un codi de tres dígits i has oblidat els números per accident. Però la memòria us ofereix les següents pistes:

• 682 - en aquest codi un dels dígits és correcte i es troba al seu lloc;
• 614: un dels números és correcte, però fora de lloc;
• 206 - dos números són correctes, però tots dos estan fora de lloc;
• 738 - en general una tonteria, ni un sol cop;
• 870: un dígit és correcte, però fora de lloc.

Aquesta informació és suficient per trobar el codi correcte. Què és ell?

042.

Després de la quarta pista, ratlleu els números 7, 3 i 8 de totes les combinacions; definitivament no estan al codi desitjat. A partir de la primera pista, descobrim que el seu lloc és 6 o 2. Però si és 6, aleshores no es compleix la condició de la segona pista, on 6 està al principi. Això vol dir que l'últim dígit del codi és 2. I el 6 està absent al xifrat.

A partir de la tercera pista, concloem que els números correctes del codi són 2 i 0. En aquest cas, 2 està en l'últim lloc. Per tant, 0 és al primer. Així, el primer i el tercer dígit del codi ens són coneguts: 0 … 2.

Comprovant el segon consell. El número 6 havia estat poc profund abans. La unitat no encaixa: se sap que no està al seu lloc, però ja s'han ocupat tots els llocs possibles -el primer i l'últim-. Per tant, només és correcte el número 4. El movem al centre del codi rebut: 042.

Mostra la resposta Oculta

9. Com compartir un pastís

I finalment, una mica dolç. Tens un pastís d'aniversari, que s'ha de dividir pel nombre de convidats, en 8 peces. L'únic problema és que s'ha de fer només amb tres talls. Pots manejar-ho?

Feu dos talls transversals, com si volguéssiu dividir el pastís en quatre parts iguals. I feu el tercer tall no verticalment, sinó horitzontalment, dividint el tractament.

Mostra la resposta Oculta