5 problemes olímpics de matemàtiques que no tots els adults poden afrontar

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Intenta resoldre les tasques del joc de competició escolar "Cangur" sense demanar-ho.

1. Sobre gerros amb pomes i préssecs

Es van col·locar 60 pomes i 60 préssecs en gerros de manera que tots els gerros contenien el mateix nombre de pomes, però dos gerros qualsevol contenien un nombre diferent de préssecs. Quin és el major nombre de gerros que es podrien utilitzar?

En tots els gerros es reparteixen 60 pomes per igual. Això vol dir que el nombre possible de gerros s'ha de triar entre els nombres pels quals 60 és divisible sense resta.

També se sap que cada gerro ha de tenir un nombre diferent de préssecs. Intentem posar les fruites a cada gerro i entendre quan n'hi haurà més de 60. Al primer gerro posem 1 préssec, al segon - 2 préssecs, al tercer - 3 préssecs, i així successivament: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Això supera el nombre de préssecs que tenim, per la qual cosa no funcionarà disposar-los en 11 gerros.

Això vol dir que cal prendre menys termes (i menys gerros): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Això és menys de 60. Això vol dir que podem afegir el falta de préssecs en algun gerro: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tot encaixa. La resposta és 10 gerros.

Mostra la resposta Amaga la resposta

2. Sobre les porcions de gelat

Mentre la Cheburashka menja dues porcions de gelat, Winnie the Pooh aconsegueix menjar-ne cinc de les mateixes, i mentre Winnie the Pooh menja tres porcions, en Carlson se'n menja set. Treballant junts, Cheburashka i Carlson van menjar 82 porcions. Quantes porcions va menjar Winnie the Pooh durant aquest temps?

Fixem-nos en Winnie the Pooh: és a través d'ell que la velocitat de menjar gelat està correlacionada per tots els herois. Troba el mínim comú múltiple de 3 (a través del qual Winnie the Pooh està relacionat amb Carlson) i 5 (a través del qual Winnie the Pooh està relacionat amb Cheburashka) - 15.

Això vol dir que quan Vinnie mengi 15 porcions de gelat, Cheburashka en menjarà 2 × 3 = 6 porcions, i Carlson en menjarà 7 × 5 = 35 porcions. Mentre en Vinnie menja 15 porcions de gelat, Cheburashka i Carlson junts destrueixen 6 + 35 = 41 porcions. Menjaran 82 porcions de gelat el doble de temps, perquè 82 ÷ 41 = 2. Això vol dir que Winnie the Pooh tindrà temps per menjar el doble de porcions al mateix temps: 15 × 2 = 30.

Mostra la resposta Amaga la resposta

3. Sobre el zoològic australià

Al zoo australià, el 35% de tots els cangurs són grisos i el 13% de tots els animals del zoo són cangurs, però no grisos. Quin percentatge de tots els animals del zoològic són cangurs?

Sigui n el nombre total d'animals del zoològic, c el nombre de cangurs grisos i k el nombre de tots els cangurs.

El 35% del total de cangurs són grisos. Escrivim això: 0, 35k = c.

El 13% de tots els animals no són cangurs grisos. També escrivim això: 0, 13n = k - 0, 35k.

Simplificam l'expressió resultant: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Això vol dir que els cangurs representen el 20% de tots els animals del zoològic.

Mostra la resposta Amaga la resposta

4. Sobre els gnoms-mentiders

Hi ha diversos gnoms a l'habitació que sempre menteixen. Tots tenen diferents altures i diferents pesos. Cada un d'ells va dir: "Tots els altres són més lleugers que jo, i alguns són més baixos que jo". Quina de les afirmacions A - D és necessàriament certa?

R. El gnom més pesat - el més baix

B. El gnom més lleuger - el més baix

B. El gnom més pesat és el més alt

D. El gnom més lleuger és el més alt

E. No s'exigeix que es compleixi cap de les afirmacions A a D.

Per al gnom més pesat, la frase "Tots els altres són més lleugers que jo" és certa, i la seva continuació - "… i un d'ells és més baix que jo" - ha de ser mentida. Així que tots els altres nans són més alts que ell. "El gnom més pesat és el més baix" és una afirmació certa. Per a tots els altres gnoms, la frase "Tots els altres són més lleugers que jo" ja és mentida, així que no es pot dir res d'ells.

Mostra la resposta Amaga la resposta

5. Sobre la invenció del Barret Boig

El Barret Boig va fer un rellotge estrany. La seva mà dels minuts està estacionària i el dial i la mà de l'hora giren de manera que el rellotge sempre mostri l'hora correcta. Quantes revolucions al dia fa l'agulla de les hores d'un rellotge així?

L'agulla dels minuts està immòbil. Perquè mostri l'hora correcta, el dial s'ha de moure en sentit contrari (en sentit contrari a les agulles del rellotge) a la mateixa velocitat que l'agulla dels minuts es mou en un rellotge normal, és a dir, fer una revolució completa en 1 hora i 24 voltes en 1 hora. un dia.

La mà de les hores també ha de mostrar l'hora correcta. Juntament amb el dial, farà una revolució per hora, és a dir, 24 revolucions per dia. També va en la seva direcció habitual: una revolució completa en 12 hores i dues revolucions completes en 24 hores en el sentit de les agulles del rellotge. Per tant, al final, farà 24 - 2 = 22 revolucions per dia.

Mostra la resposta Amaga la resposta

La selecció va utilitzar problemes del joc de competició matemàtica internacional "Cangur" durant anys.