Escalfeu el cervell: podeu resoldre el problema de les monedes falsificades? Comprova-ho

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Hi ha 12 monedes, entre elles una és falsa. Ajuda un matemàtic a descobrir-lo en només tres peses.

Per criticar el sistema fiscal, l'emperador va empresonar el més gran matemàtic del país. Però un dia el presoner va tenir l'oportunitat de recuperar la llibertat. Un dels 12 governadors de l'emperador va pagar l'impost amb una moneda falsa, que ja havia ingressat al tresor. L'emperador va prometre alliberar el matemàtic si trobava una falsificació.

Davant del presoner es va col·locar una taula, sobre la qual hi havia una balança, un llapis i 12 monedes d'aspecte idèntic. I després van dir que la falsificació difereix de la resta de diners en pes amunt o avall. Les monedes només es van permetre pesar tres vegades. Com poden les matemàtiques calcular un fals?

El matemàtic només té tres intents, de manera que no podeu pesar cada moneda per separat. Cal dividir-los en piles i posar-los a la balança diverses peces alhora, acostant-se a poc a poc a la falsa.

Suposem que un matemàtic decideix dividir 12 monedes en tres piles de quatre monedes cadascuna. Després va posar quatre monedes a cada bàscula. Aquest pesatge pot donar dos resultats. Considerem cadascun d'ells.

1. El pes de les dues piles de monedes era el mateix. Per tant, tots els diners que contenen són reals i la falsificació es troba en algun lloc entre les quatre monedes sense ponderar.

Per fer un seguiment del resultat, el matemàtic marca tots els scripts amb un zero. Després n'agafa tres i les compara amb tres monedes sense ponderar. Si el seu pes és igual, aleshores la moneda restant (la quarta) sense ponderar és falsificada. Si el pes és diferent, el matemàtic posa un més a les tres monedes sense marcar si són més pesades que les que tenen zeros, o un menys si són més lleugeres.

Després agafa dues monedes, marcades amb un més o un menys, i compara el seu pes. Si és el mateix, la còpia restant és una falsificació. Si no, el matemàtic mira els signes: entre les monedes amb un plus, la falsificació serà la que sigui més pesada, entre les monedes amb un menys, la que sigui més lleugera.

2. El pes de les dues piles de monedes no era el mateix.

En aquest cas, el matemàtic ha d'actuar de la següent manera: marca els diners en una pila pesada amb un més, en una pila lleugera -amb un menys, en una pila sense ponderar- amb un zero, ja que se sap que la còpia falsa va ser a la balança.

Ara cal reagrupar les monedes per fer front als dos pesatges restants. Una de les maneres és agafar en comptes de tres monedes amb un més, tres monedes amb un menys, i posar tres peces amb un zero al seu lloc.

Segueixen tres possibles opcions. Si l'escala que era més pesada encara supera, llavors la moneda antiga amb el signe més és més pesada que les altres, o la moneda amb el signe menys que queda a l'altra escala és més lleugera. Un matemàtic ha d'escollir qualsevol d'ells i comparar-los amb un patró comú per trobar un fals.

Si el plat, que era més pesat, s'ha tornat més lleuger, aleshores una de les tres monedes amb el signe menys mogut pel matemàtic és la més lleugera. Ara ha de comparar dos d'ells a la balança. Si els resultats estan empatats, la tercera moneda serà falsificada. En cas de desigualtat, el fals, que és més fàcil.

Si els bols estan equilibrats després de substituir-los, una de les tres monedes retirades de la balança amb el signe més és més pesada que les altres. Un matemàtic ha de comparar-ne dos. Si són iguals, el tercer és fals. En cas de desigualtat, el fals és el que pesa més.

L'emperador assenteix amb aprovació, escoltant el raonament del matemàtic, i el governador deshonest va a la presó.

Aquest trencaclosques és la traducció d'un vídeo TED-Ed.

Mostra la resposta Amaga la resposta