10 problemes entretinguts d'un antic llibre de text d'aritmètica

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Aquests problemes es van incloure a l'"Aritmètica" de LF Magnitsky, un llibre de text que va aparèixer a principis del segle XVIII. Intenta resoldre'ls!

1. Barril de kvas

Una persona beu un barril de kvas en 14 dies, i juntament amb la seva dona beu el mateix barril en 10 dies. En quants dies beurà una dona sola un barril?

Trobem un nombre que pugui ser divisible per 10 o 14. Per exemple, 140. En 140 dies, una persona beurà 10 barrils de kvas i, juntament amb la seva dona, 14 barrils. Això vol dir que en 140 dies la dona beurà 14 - 10 = 4 barrils de kvas. Aleshores beurà un barril de kvas en 140 ÷ 4 = 35 dies.

Mostra la resposta Amaga la resposta

2. A la caça

Un home va anar a caçar amb un gos. Estaven caminant pel bosc, i de sobte el gos va veure una llebre. Quants salts caldrà per posar-se al dia amb la llebre, si la distància del gos a la llebre és de 40 salts de gos i la distància que el gos recorre en 5 salts, la llebre corre en 6 salts? S'entén que les curses les fan tant la llebre com el gos alhora.

Si la llebre fa 6 salts, aleshores el gos farà 6 salts, però el gos en 5 salts de 6 correrà la mateixa distància que la llebre en 6 salts. En conseqüència, en 6 salts, el gos s'acostarà a la llebre a una distància igual a un dels seus salts.

Com que en el moment inicial la distància entre la llebre i el gos era igual a 40 salts de gos, el gos arribarà a la llebre en 40 × 6 = 240 salts.

Mostra la resposta Amaga la resposta

3. Nets i fruits secs

L'avi diu als seus néts: “Aquí teniu 130 fruits secs. Dividiu-los en dos de manera que la part més petita, ampliada 4 vegades, sigui igual a la part més gran, reduïda 3 vegades . Com dividir els fruits secs?

Sigui x de fruits secs la part més petita i (130 - x) la part més gran. Aleshores, 4 fruits secs són una part més petita, augmentada 4 vegades, (130 - x) ÷ 3 - una gran part, disminuïda 3 vegades. Per condició, la part més petita, augmentada 4 vegades, és igual a la part més gran, reduïda 3 vegades. Fem una equació i la resolem:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Això vol dir que la part més petita és de 10 fruits secs i la més gran és de 130 - 10 = 120 nous.

Mostra la resposta Amaga la resposta

4. Al molí

Al molí hi ha tres moles. En el primer d'ells es poden moldre 60 quarts de gra al dia, el segon - 54 quarts, i el tercer - 48 quarts. Algú vol moldre 81 quarteres de gra en el menor temps possible en aquestes tres moles. En quin temps es triga menys a moldre el gra i quant cal abocar-lo a cada molí?

El temps d'inactivitat de qualsevol de les tres moles augmenta el temps de mòlta del gra, de manera que les tres moles han de treballar al mateix temps. En un dia, totes les moles poden moldre 60 + 54 + 48 = 162 quarts de gra, però cal moldre 81 quarts. Això és la meitat dels 162 quarters, per tant les moles han de funcionar 12 hores. Durant aquest temps, la primera pedra de molí ha de moldre 30 quartes, la segona - 27 quartes, i la tercera - 24 quartes de gra.

Mostra la resposta Amaga la resposta

5,12 persones

12 persones porten 12 barres de pa. Cada home porta 2 pans, cada dona porta mig pa, i cada nen porta un quart. Quants homes, dones i nens hi havia?

Si prenem els homes per x, les dones per y i els nens per z, obtenim la següent igualtat: x + y + z = 12. Els homes porten 2 pans - 2x, les dones a la meitat - 0,5y, els nens en un quart - 0,25 z… Fem l'equació: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multipliqui els dos costats per 4 per desfer-se de les fraccions: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Ampliem l'equació d'aquesta manera: 7x + y + (x + y + z) = 48. Se sap que x + y + z = 12, substituïm les dades a l'equació i la simplifiquem: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Ara el mètode de selecció ha de trobar x que compleixi la condició. En el nostre cas, aquest és 5, perquè si hi hagués sis homes, aleshores es repartiria tot el pa entre ells, i els nens i les dones no obtindrien res, i això contradiu la condició. Substitueix 5 a l'equació: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Per tant, hi havia cinc homes, una dona i nens - 12 - 5 - 1 = 6.

Mostra la resposta Amaga la resposta

6. Nois i pomes

Tres nois tenen unes pomes cadascun. El primer dels nois dóna als altres dos tantes pomes com té cadascun d'ells. Aleshores, el segon nen dóna als altres dos tantes pomes com ara té cadascun d'ells. Al seu torn, el tercer dóna a cadascuna de les altres dues tantes pomes com cadascú té en aquell moment.

Després d'això, cadascun dels nois té 8 pomes. Quantes pomes tenia cada nen al principi?

Al final de l'intercanvi, cada noi tenia 8 pomes. Segons la condició, el tercer nen va donar als altres dos tantes pomes com tenien. Per tant, tenien 4 pomes cadascun, i el tercer en tenia 16.

Això vol dir que abans de la segona transferència, el primer nen tenia 4 ÷ 2 = 2 pomes, el tercer - 16 ÷ 2 = 8 pomes i el segon - 4 + 2 + 8 = 14 pomes. Així, des del principi, el segon nen tenia 7 pomes, el tercer tenia 4 pomes i el primer tenia 2 + 7 + 4 = 13 pomes.

Mostra la resposta Amaga la resposta

7. Germans i ovelles

Cinc pagesos -Ivan, Pere, Yakov, Mikhail i Gerasim- tenien 10 ovelles. No van trobar pastor per a pasturar-los, i l'Iván diu als altres: "Pasturem per torn, germans, tants dies com cadascú tingui ovelles".

Quants dies ha de ser pastor cada pagès, si se sap que l'Ivan té el doble d'ovelles que en Pere, Jacob en té el doble que l'Ivan; Mikhail té el doble d'ovelles que Iàkov, i Gerasim té quatre vegades més ovelles que en Pere?

Es dedueix de la condició que tant Ivan com Mikhail tenen el doble d'ovelles que Jacob; En Pere en té el doble que l'Ivan i, per tant, quatre vegades més que el de Jacob. Però llavors Gerasim té tantes ovelles com Jacob.

Que Yakov i Gerasim tinguin x ovelles cadascun, després Ivan i Mikhail tinguin 2 ovelles cadascun, Pere - 4. Fem l'equació: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Això vol dir que Yakov i Gerasim pasturaran les ovelles durant un dia, Ivan i Mikhail - durant dos dies, i Pere - durant quatre dies.

Mostra la resposta Amaga la resposta

8. Trobada amb viatgers

Una persona va a una altra ciutat i camina 40 milles al dia, i una altra persona va a trobar-lo des d'una altra ciutat i camina 30 milles al dia. La distància entre ciutats és de 700 verstes. Quants dies es trobaran els viatgers?

En un dia, els viatgers s'acosten a 70 milles. Com que la distància entre ciutats és de 700 verstes, es trobaran en 700 ÷ 70 = 10 dies.

Mostra la resposta Amaga la resposta

9. Cap i empleat

El propietari va contractar un empleat amb la condició següent: per cada dia laborable se li paga 20 copecs i per cada dia no laborable se li dedueixen 30 copecs. Passats 60 dies, l'empleat no ha guanyat res. Quants dies laborables hi havia?

Si una persona treballava sense absentisme, en 60 dies guanyaria 20 × 60 = 1.200 copecs. Per cada dia no laborable se li dedueixen 30 copecs i no guanya 20 copecs, és a dir, per cada absentisme en perd 20 + 30 = 50 copecs.

Com que l'empleat no va guanyar res en 60 dies, la pèrdua per a tots els dies no laborables va ser de 1.200 copecs, és a dir, el nombre de dies no laborables és de 1.200 ÷ 50 = 24 dies. Per tant, el nombre de dies laborables és de 60 - 24 = 36 dies.

Mostra la resposta Amaga la resposta

10. Gent de l'equip

El capità, preguntat quantes persones té al seu equip, ha contestat: "Hi ha 9 persones, és a dir, ⅓ d'equips, la resta estan de guàrdia". Quants estan de guàrdia?

En total, l'equip està format per 9 × 3 = 27 persones. Això vol dir que hi ha 27 - 9 = 18 persones en guàrdia.

Mostra la resposta Amaga la resposta