Un curiós problema sobre una soca d'arbre insidiosa que duplica els diners

2024 Autora: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 03:49

Descobriu quants diners hi havia a la cartera d'un pagès ingenu que realment volia fer-se ric.

Una vegada, un camperol va conèixer un vell desconegut al bosc. Van començar a parlar, el vell va mirar el pagès i va dir:

- Conec en aquest bosc una soca sorprenent, que ajuda molt a les necessitats.

- Com ajuda?

- Heu de posar-hi una cartera a sota, comptar fins a cent, i hi haurà el doble de diners.

"M'agradaria poder provar aquesta soca", va dir el camperol somiador.

"Paga'm i t'ensenyaré el camí", va respondre el vell.

Van començar a regatejar. El vell, després d'haver après que el camperol no tenia molts diners a la cartera, va acceptar que, després de cada doblament, només li pagaria 1 ruble i 20 copecs. Sobre això i decidit.

El vell va portar el pagès a les profunditats del bosc, va trobar una vella soca entre els arbustos, va agafar la cartera i la va ficar entre les arrels. Van comptar fins a cent, el vell va ficar entre les arrels de la soca, va treure una cartera i la va donar a l'amo.

El pagès va obrir la cartera i va veure que els diners s'havien duplicat realment. Tal com s'havia promès, va pagar al vell 1 ruble 20 copecs i li va demanar que tornés a ficar la cartera sota la soca de l'arbre màgic.

Van tornar a comptar fins a cent, i els diners de la cartera es van tornar a duplicar. El vell va rebre un altre 1 ruble 20 copecs.

Van tornar a fer aquest experiment, el pagès va tornar a pagar al vell i va trobar que no li quedava ni un cèntim a la cartera. El pagès havia d'anar a casa sense res.

Com podeu endevinar, la duplicació màgica dels diners és obra d'un vell astut que va decidir treure profit a un camperol crédulo. Va ficar els diners en silenci a la seva cartera mentre buscava entre les arrels.

Però la pregunta és diferent: quants diners hi havia a la cartera del camperol abans dels desafortunats experiments amb la soca de l'arbre? Intenta respondre!

Aquesta tasca s'ha de resoldre des del final. Si se sap que el camperol es va quedar sense diners després del tercer pagament al vell, immediatament després de la tercera duplicació a la seva cartera hi hauria d'haver exactament 1 ruble 20 copecs. Això vol dir que fins a l'últim doblat li quedaven 60 copecs.

Aquesta quantitat va acabar a la cartera després del segon pagament al vell. Per saber quant tenia el camperol abans que ella, cal afegir 1 ruble 20 copecs a 60 copecs. Resulta que 1 ruble 80 copecs.

Ara heu de dividir 1 ruble 80 copecs per dos per calcular quants diners hi havia a la cartera abans de la segona duplicació. Seran 90 copecs. A aquesta quantitat, heu de tornar a afegir el pagament al vell: 90 copecs + 1 ruble 20 copecs = 2 rubles 10 copecs. Tant va ser el camperol immediatament després del primer doblament abans del pagament al vell.

Per trobar la quantitat inicial, només cal dividir 2 rubles 10 copecs per dos. Resulta que 1 ruble 5 copecs. Això és el que tenia el pagès a la cartera abans de conèixer el vell.

Mostra la solució Amaga la solució

El problema està extret del llibre del matemàtic i divulgador soviètic de la ciència Yakov Perelman "".